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Variation de la probabilité de fixation dans le temps dans le modèle de Wright-Fisher

Variation de la probabilité de fixation dans le temps dans le modèle de Wright-Fisher


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Dans le modèle de Wright-Fisher de taille de population N et de fréquence de mutation initiale de 1/N, comment la probabilité de fixation varie-t-elle au fil des générations. Alors, mathématiquement, quelle est la fonction qui associe la génération à sa probabilité de fixation ?


La fonction ressemble probablement à $r(t) = A + B e^{-C t}$, où $r(t)$ est le taux de fixation au temps $t$ (en génération). La raison de cette exponentielle est que la probabilité qu'une mutation se produise après la génération $t$ est donnée par la distribution exponentielle.

Comme le taux de fixation à l'équilibre doit être à $2Nmu frac{1}{2N} = mu$, $A=mu$, soit $r(t) = mu + B e^{- C t}$

Comme à $t=0$, le taux doit être 0. Comme $e^{0} = 1$, vous devriez avoir $B=-mu$. D'où,

$$r(t) = mu - mu e^{-C t}$$

$C$ représente ici la pente de la courbe. Je ne sais pas comment vous pourriez le calculer a priori mais cela doit dépendre de la taille de votre population $N$. Comme le temps prévu jusqu'à la fixation à partir de la fréquence $p_0$ est (d'après Kimura et Ohta 1968)

$$ar t(p_0)=-4Ngauche(frac{1-p_0}{p_0}droit)ln(1-p_0)$$

Pour $p_0 = frac{1}{2N}$

$$ar tleft(frac{1}{2N} ight)=-4Nleft(2N-1 ight)lnleft(1-frac{1}{2N} ight)$ $

ou

$$ar tleft(frac{1}{2N} ight)=left(4N-8N^2 ight)lnleft(frac{2N-1}{2N} ight)$ $

si tu préfères. Peut-être que $C = ar tleft(frac{1}{2N} ight)$ menant à

$$r(t) = mu left(1 - e^{-left( left(4N-8N^2 ight)lnleft(frac{2N-1}{2N} ight) ight) t} ight)$$

Faites-moi savoir si cela correspond (je serais assez étonné) !


ÉVOLUTION DE L'ÉVOLVABILITÉ DANS UN MODÈLE DE DÉVELOPPEMENT

L'évolutivité, la capacité des populations à s'adapter, peut évoluer à travers des changements dans les mécanismes déterminant la variation génétique et dans les processus de développement. Ici, nous construisons et faisons évoluer un modèle de développement simple dans lequel les effets pléiotropiques des gènes peuvent évoluer. Nous démontrons que la sélection dans un environnement changeant favorise un modèle spécifique de variabilité, et que ce modèle favorisé maximise l'évolutivité. Notre analyse montre que les génotypes mutants avec une évolutivité plus élevée sont plus susceptibles d'augmenter jusqu'à la fixation. Nous montrons également que les populations de génotypes hautement évolutifs sont beaucoup moins susceptibles d'être envahies par des mutants à faible évolutivité, et que cette dynamique façonne principalement l'évolutivité. Nous examinons plusieurs objections théoriques à l'évolution de l'évolutivité à la lumière de ce résultat. Nous montrons également que ce résultat est robuste à la présence ou à l'absence de recombinaison, et explorons comment le changement environnemental non aléatoire peut sélectionner un modèle modulaire de variabilité.

L'évolutivité est la capacité des populations à s'adapter grâce à la sélection naturelle. Cette propriété est exprimée succinctement par l'observation que, par mutation, recombinaison et développement, les organismes peuvent produire une progéniture plus en forme qu'eux (Altenberg 1994) : l'étude de l'évolutivité postule que cette observation est surprenante et qu'elle demande une explication. Le concept d'évolutivité promet d'intégrer des idées sur la contrainte, les corrélations phénotypiques et les biais mutationnels dans une théorie systématique des propriétés variationnelles qui sous-tendent l'évolution par sélection naturelle. L'évolutivité peut également fournir un cadre essentiel pour comprendre le succès des espèces envahissantes (Gilchrist et Lee 2007) et la réponse des populations aux changements anthropiques. Au cœur de l'idée d'évolutivité se trouve la carte génotype-phénotype : un ensemble de règles qui relient les génotypes à la gamme de phénotypes qu'ils peuvent produire ( Alberch 1991 Wagner et Altenberg 1996 ). Cette cartographie met l'accent sur la façon dont les systèmes de développement créent une variation phénotypique à partir de la variation génétique sous-jacente et suggère deux niveaux de processus contribuant à l'évolutivité.

La mutation et la recombinaison contribuent à l'évolutivité en créant des différences génétiques entre les parents et la progéniture. Plusieurs enquêtes sur l'évolution de la mutation font référence au concept d'évolutivité ( Radman et al. 1999 Tenaillon et al. 2001 Bedau et Packard 2003 Earl et Deem 2004 André et Godelle 2006 ), de même que des décennies d'études sur l'évolution du sexe et de la recombinaison ( examiné dans Bell 1982 Otto et Barton 1997 Pepper 2003 Goddard et al. 2005 ). Bien que ces études aient inspiré de nombreux débats et approfondi notre compréhension de l'évolution de la variabilité, elles ne couvrent qu'une petite fraction des traits biologiques qui façonnent l'évolutivité.

Un niveau d'influences plus diversifié et beaucoup moins exploré sur l'évolutivité comprend les processus de développement qui rendent la variation génétique visible à la sélection naturelle. L'évolutivité est de plus en plus populaire comme cadre d'interprétation d'un large éventail de traits de développement à diverses échelles : utilisation des codons dans les gènes ( Plotkin et Dushoff 2003 Meyers et al. 2005 ), évolution structurelle de l'ARN ( Cowperthwaite et Meyers 2007 ), repliement et stabilité des protéines ( Wagner et al. 1999 Bloom et al. 2006 ), les interactions de régulation des gènes ( Wagner 1996 Tanay et al. 2005 Quayle et Bullock 2006 Tirosh et al. 2006 ), et l'angiogenèse et l'excroissance neuronale dans le développement animal ( Kirschner et Gerhart 1998 ). Ces deux niveaux d'influence sur l'évolutivité impliquent que de nombreux traits d'un organisme pourraient contribuer à son évolution. Aperçus de l'évolution expérimentale des protéines ( Aharoni et al. 2005 Khersonsky et al. 2006 O'Loughlin et al. 2006 Poelwijk et al. 2007 ), des micro-organismes ( Burch et Chao 2000 ) et des programmes informatiques (examinés dans Adami 2006 Magg et Philippides 2006 ) sont de plus en plus décrits en termes d'évolutivité, suggérant le potentiel unificateur passionnant de cette idée. Cependant, nous manquons encore d'outils théoriques pour effectuer des mesures et des comparaisons rigoureuses de l'évolutivité des organismes, et la littérature contient beaucoup de confusion sur la définition et l'utilité de l'évolutivité ( Sniegowski et Murphy 2006 Lynch 2007 ). Au centre de cette ambiguïté se trouve la question de savoir si l'évolutivité peut elle-même évoluer par sélection naturelle.

L'évolution de l'évolutivité par sélection directe est actuellement une hypothèse controversée pour l'adaptabilité des organismes. Un problème avec cette idée est que la sélection pour l'évolutivité semble entrer en conflit avec la myopie apparente de la sélection naturelle : les avantages de l'évolutivité se situent dans un futur inconnu, peut-être au-delà du sens de la sélection agissant sur les phénotypes contemporains (par exemple, Kirschner et Gerhart 1998 Poole et al. 2003 Earl et Deem 2004 Sniegowski et Murphy 2006 ). Cependant, la biologie évolutive contient plusieurs cadres pour comprendre l'adaptation, tels que la fitness moyenne géométrique ( Stearns 2000 ) et le succès de reproduction à vie, dans lesquels la sélection, en intégrant des informations sur le passé, semble anticiper l'avenir. Vu dans ce contexte, cette objection à l'évolution de l'évolutivité est simplement une question empirique sur la façon dont les environnements passés prédisent les futurs, et non un paradoxe logique.

Une autre objection est qu'un génotype évolutif ne survit pas à son propre succès : un génotype qui a produit un mutant qui s'est fixé dans une population peut avoir évolué, mais il est maintenant également éteint ( Plotkin et Dushoff 2003 ). Cette difficulté peut aussi être plus apparente que réelle : tout comme la progéniture doit simplement ressembler à ses parents pour que la sélection provoque l'évolution, l'évolutivité ne doit être que partiellement héritable pour évoluer. Encore une fois, il s'agit d'une question empirique sur les organismes et autres systèmes évolutifs (voir notre discussion ci-dessous et Plotkin et Dushoff (2003) pour des exemples de réponses possibles).

Le dernier argument majeur contre l'efficacité de la sélection favorisant l'évolutivité est que la recombinaison dissociera rapidement un allèle qui améliore la variabilité de toutes les variantes positivement sélectionnées qu'elle contribue à créer (Sniegowski et Murphy 2006). Cet argument peut être accablant pour les allèles qui augmentent le taux de mutation, ou allèles « mutateurs », dans les populations avec n'importe quelle recombinaison (Tenaillon et al. 2000), ce qui implique que la pertinence évolutive des mutateurs est au mieux faible ( Sniegowski et al. 2000 de Visser 2002). Sniegowski et Murphy (2006) suggèrent que ce résultat va à l'encontre de tous les cas, sauf spéciaux, de loci d'évolutivité avec des effets locaux, tels que des loci de contingence dans certaines bactéries ou transposons ( de Visser 2002 ). Parce que ces loci ne peuvent pas être facilement découplés des variantes adaptatives qu'ils créent, la recombinaison ne limite pas directement leur fixation réussie par sélection indirecte. Bien qu'on ne sache pas si les loci modificateurs de mutations locales sont l'exception ou la règle, il convient de noter que les loci qui affectent le développement peuvent influencer la variabilité par le biais d'interactions épistatiques avec d'autres loci. Une telle épistasie lie un allèle modifiant l'évolutivité aux allèles bénéfiques qu'elle facilite, opposant la sélection à la recombinaison. Par conséquent, la recombinaison peut restreindre, mais pas exclure, l'évolution de l'évolutivité par des changements dans l'épistasie.

Malgré ces apparentes difficultés théoriques, plusieurs études ont avancé des arguments solides en faveur de l'évolution de l'évolutivité par l'évolution des processus de développement, à la fois dans les systèmes biologiques et les modèles ( Ancel et Fontana 2000 Masel et Bergman 2003 Plotkin et Dushoff 2003 Masel 2005 Meyers et al. 2005 ). Une caractéristique commune de bon nombre de ces recherches réussies est un modèle traitable et explicite des aspects pertinents du développement : le repliement de l'ARN dans Ancel et Fontana (2000), la traduction de l'ARNm dans Masel et Bergman (2003) et le code génétique dans Plotkin et Dushoff. (2003) et Meyers et al. (2005) . Bien que les cartes génotype-phénotype d'organismes même simples soient largement inconnues, l'analyse de l'évolution de l'évolutivité dans un large éventail de modèles de développement simples et bien définis peut révéler les mécanismes de sélection qui façonnent les variabilités et les systèmes de développement des organismes.

Pour disséquer l'influence de la sélection naturelle sur l'évolutivité, nous avons construit un modèle de développement axé sur les effets pléiotropes de deux gènes sur deux caractères quantitatifs. La pléiotropie, les effets d'un seul locus sur plusieurs traits, est une caractéristique omniprésente des systèmes de développement réels et une composante élémentaire des cartes génotype-phénotype (Baatz et Wagner 1997 Hansen 2006). Les effets de la pléiotropie sur l'adaptation ont été étudiés depuis Fisher et sont au cœur des idées sur la complexité et la modularité en biologie ( Wagner et Altenberg 1996 Baatz et Wagner 1997 Orr 2000 Hansen 2003 Welch et Waxman 2003 Griswold 2006 ). Notre modèle permet l'évolution à la fois des phénotypes et des effets pléiotropes et nous permet donc d'aborder la question importante de savoir comment la sélection sur le phénotype modifie la pléiotropie ( Hansen 2006 ). Nous constatons que soumettre des populations simulées de ces organismes modèles à une sélection fluctuante favorise les relations pléiotropiques qui minimisent les contraintes sur la variabilité. Nous démontrons que ce résultat est le résultat d'une sélection favorisant l'évolutivité, et que nos résultats suggèrent une nouvelle perspective sur l'influence de la sélection sur l'évolutivité des systèmes de développement.


Introduction

Les comportements d'aide, par lesquels les individus d'une population offrent des avantages de fitness aux autres, sont plus susceptibles d'évoluer en présence de mécanismes qui permettent la discrimination contre les transfuges (Hamilton, 1964, 1971 Axelrod et Hamilton, 1981 Eshel et Cavalli-Sforza, 1982). La discrimination peut se produire si les aidants peuvent se reconnaître en utilisant des indices phénotypiques, des étiquettes ou des marqueurs visibles, et offrir des avantages à d'autres personnes porteuses du ou des gènes sous-jacents à l'aide, au lieu d'offrir des avantages aux transfuges. La reconnaissance génétique de la parenté et le mécanisme dit de la barbe verte peuvent impliquer l'expression d'une aide conditionnelle basée sur l'acteur et le destinataire portant des marqueurs de reconnaissance identiques (Hamilton, 1964 Dawkins, 1982 Grafen, 1990). Une telle aide conditionnelle repose sur un lien étroit entre les gènes sous-jacents à l'aide et ceux produisant les marqueurs visibles. Si les gènes d'aide et les marqueurs étaient faiblement couplés, les transfuges pourraient acquérir les marqueurs exprimés par les assistants et ensuite bénéficier des avantages de l'aide sans en payer le coût. Cela empêcherait à terme l'évolution de l'aide conditionnelle basée sur des marqueurs.

La reconnaissance génétique de la parenté basée sur l'acteur et le receveur portant des allèles marqueurs identiques pourrait évoluer dans des populations spatialement structurées (Axelrod et al., 2004 Jansen et van Baalen, 2006 Rousset et Roze, 2007). Deux individus du même groupe (ou emplacement spatial) sont plus susceptibles d'avoir hérité à la fois des allèles marqueurs d'aide et de reconnaissance du même ancêtre commun récent que deux individus de groupes différents. L'ascendance commune peut alors conduire à l'accumulation d'associations génétiques entre les allèles d'aide et de reconnaissance entre individus, qui descendent du même groupe même en présence de recombinaison, à condition que la migration soit limitée et que la taille du groupe ne soit pas trop importante. Étant donné que les individus au sein des groupes peuvent interagir avec des individus résidents et immigrés, des marqueurs de reconnaissance identiques par filiation peuvent permettre aux acteurs de discriminer entre les catégories de destinataires définies par des marqueurs au sein des groupes. Une telle discrimination basée sur des marqueurs soutient alors l'évolution de l'aide conditionnelle sous une forte structure de population (Axelrod et al., 2004 Jansen et van Baalen, 2006 Rousset et Roze, 2007).

Une augmentation de la taille du groupe ou du taux de migration érode la structure de la population et affaiblit les associations génétiques entre les individus du même groupe, à l'intérieur et entre les loci. Avec des migrations fréquentes, la structure de la population est susceptible de disparaître. Dans ce cas, on ne s'attend plus à ce que l'aide basée sur des marqueurs évolue. Néanmoins, si la population devient panmictique mais est de taille finie, une certaine variation peut subsister dans la propension des individus en interaction à partager des allèles identiques par descendance à de nombreux loci. En effet, deux descendants d'un même parent sont toujours plus susceptibles d'avoir hérité d'allèles marqueurs d'aide et de reconnaissance identiques que deux individus échantillonnés au hasard dans la population. La variation de l'ascendance des paires d'individus en interaction au sein d'une population panmictique pourrait alors encore permettre aux acteurs de discriminer entre les catégories de destinataires. Cette variance soutient l'évolution de l'aide conditionnelle basée sur des marqueurs lorsque la taille de la population est très petite (Traulsen et Nowak, 2007) car la probabilité que des individus descendants du même parent interagissent dans une population panmictique est susceptible d'être faible, approximativement égale à l'inverse. de la taille de la population en l'absence de recherche. Ainsi, que l'aide conditionnelle basée sur des marqueurs évolue dans des populations panmictiques ou structurées, la taille de la population finie est une exigence démographique cruciale pour l'évolution du comportement.

Avec une taille de groupe local (ou de population totale) finie, les individus qui s'entraident sont également plus susceptibles de se disputer les mêmes ressources locales (ou mondiales). Il a été démontré que la compétition entre les individus en interaction compense partiellement les avantages de l'aide dans les populations panmictiques finies (Hamilton, 1971) et infinies structurées (Taylor, 1992a,b). Une taille de population finie crée ainsi des conditions écologiques où les acteurs peuvent en fait bénéficier d'exprimer des comportements qui réduisent la fécondité des voisins en leur nuisant, au lieu de l'augmenter en les aidant, même lorsque l'acteur subit un coût de fécondité. Cela découle du fait que dans une population finie, un seul individu peut avoir un effet marqué sur la productivité de la population et diminuer l'intensité de la compétition subie par sa progéniture.

De la barbe verte à la fourmi de feu rouge Solenopsis invicta, qui tue les individus qui n'en sont pas porteurs, aux bactéries libérant des composés antagonistes dans leur environnement, aux symbiotes transmis par la mère générant une incompatibilité cytoplasmique, plusieurs exemples ont été documentés où des génotypes se propagent à travers les populations naturelles en entravant la reproduction de ceux qui ne les portent pas, réduisant ainsi l'intensité de la concurrence vécue par leurs transporteurs (p. ex., Werren, 1997 Keller et Ross, 1998 Riley et Gordon, 1999 Brown et al., 2006). Il est donc utile de comprendre non seulement quelles sont les conditions écologiques et démographiques conduisant à l'évolution des comportements d'aide (coopération et altruisme), mais aussi celles propices à l'évolution du mal (exploitation et dépit). Cela pourrait conduire à une meilleure compréhension du type d'interactions sociales qui devraient se produire dans les populations naturelles.

Dans cet article, nous essayons de comprendre les conditions dans lesquelles le préjudice conditionnel basé sur des marqueurs, par lequel un acteur diminue la fécondité des destinataires à condition qu'ils portent un indice phénotypique différent de celui de l'acteur, est sélectionné. À cette fin, nous analysons l'évolution conjointe des marqueurs de reconnaissance neutres et des comportements préjudiciables conditionnels basés sur des marqueurs dans un cadre génétique de population à deux locus. Le premier locus contrôle l'expression des marqueurs visibles neutres. Le deuxième locus détermine l'expression du préjudice, à condition que l'acteur et le destinataire portent des marqueurs distincts et visibles au premier locus. Nous montrons que dans le cadre d'un schéma de reproduction de Wright-Fisher, les dommages conditionnels basés sur des marqueurs peuvent évoluer pour une large gamme de taux de recombinaison et de tailles de groupe, à la fois dans des populations panmictiques finies et des populations structurées infinies. La comparaison directe avec les résultats de l'évolution de l'aide conditionnelle aux marqueurs révèle des conditions dans lesquelles, toutes choses égales par ailleurs, la pression sélective en faveur de l'atteinte conditionnelle aux marqueurs est plus forte que celle sur l'aide conditionnelle. En particulier, c'est le cas lorsque seuls deux allèles marqueurs visibles au locus de reconnaissance se séparent dans la population.


Variation de la probabilité de fixation au cours du temps dans le modèle de Wright-Fisher - Biologie

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Évolution de l'évolutivité dans un modèle de développement

Jeremy Draghi, 1,* Günter P. Wagner 1,**

1 1 Département d'écologie et de biologie évolutive, Université de Yale, New Haven, CT 06511

* Courriel : [email protected]
** Courriel : [email protected]

Inclut PDF et HTML, lorsqu'ils sont disponibles

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L'évolutivité, la capacité des populations à s'adapter, peut évoluer à travers des changements dans les mécanismes déterminant la variation génétique et dans les processus de développement. Ici, nous construisons et faisons évoluer un modèle de développement simple dans lequel les effets pléiotropiques des gènes peuvent évoluer. Nous démontrons que la sélection dans un environnement changeant favorise un modèle spécifique de variabilité, et que ce modèle favorisé maximise l'évolutivité. Notre analyse montre que les génotypes mutants avec une évolutivité plus élevée sont plus susceptibles d'augmenter jusqu'à la fixation. Nous montrons également que les populations de génotypes hautement évolutifs sont beaucoup moins susceptibles d'être envahies par des mutants à faible évolutivité, et que cette dynamique façonne principalement l'évolutivité. Nous examinons plusieurs objections théoriques à l'évolution de l'évolutivité à la lumière de ce résultat. Nous montrons également que ce résultat est robuste à la présence ou à l'absence de recombinaison, et explorons comment le changement environnemental non aléatoire peut sélectionner un modèle modulaire de variabilité.

Jeremy Draghi et Günter P. Wagner "Evolution of Evolvability in a Developmental Model," Evolution 62(2), 301-315, (1er février 2008). https://doi.org/10.1111/j.1558-5646.2007.00303.x

Reçu : 11 juin 2007 Accepté : 27 octobre 2007 Publié : 1er février 2008

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Discussion

La sélection naturelle favorise les génotypes qui confèrent à leurs porteurs le succès reproducteur le plus élevé à vie (aptitude définie ici comme le nombre attendu de descendants qui atteignent le stade de la reproduction) car ces génotypes sont plus susceptibles d'introduire des copies d'eux-mêmes dans la génération suivante que d'autres. génotypes. Il existe deux moyens de base et très différents par lesquels un allèle mutant peut amener ses porteurs à avoir une meilleure aptitude que les individus porteurs d'un allèle résident alternatif. Soit le mutant confère des taux vitaux plus élevés à ses porteurs (fécondité ou survie plus élevée), soit le mutant confère des taux vitaux plus faibles aux non-porteurs. Ce dernier cas peut être défini comme nuisible, et lorsqu'il se produit, il peut diminuer l'intensité de la compétition subie par un porteur de l'allèle nuisible, ou celle subie par sa progéniture.

ÉVOLUTION DES PRÉJUDICES CONDITIONNELS BASÉS SUR DES MARQUEURS

Nous avons analysé l'évolution conjointe des marqueurs de reconnaissance neutres et des dommages conditionnels basés sur les marqueurs sous deux scénarios démographiques différents mais complémentaires : des populations panmictiques finies et des populations structurées infinies. Nos résultats montrent que pour qu'un allèle mutant nuisible soit sélectionné dans ces deux scénarios, les coûts pour un acteur d'exprimer du tort et d'être blessé doivent être compensés par les avantages obtenus de la réduction de la concurrence rencontrée par la progéniture de l'acteur, qui est due à tous les acteurs de la population exprimant un préjudice conditionnel (éq. 4 et 8). Le premier coût (coût de nuire) dépend de la probabilité qu'un acteur interagisse avec un autre individu portant un allèle marqueur différent de lui-même le deuxième coût (coût d'être blessé) dépend de la probabilité qu'un acteur interagisse avec un autre individu portant l'allèle nuisible et un allèle marqueur différent de l'acteur enfin, le bénéfice de nuire dépend de la probabilité que dans la population d'un acteur focal, les acteurs (y compris l'acteur focal) interagissent avec d'autres individus portant des allèles marqueurs différents de ceux de l'acteur.

Les probabilités d'interaction qui pondèrent les coûts et les avantages des dommages dépendent de la taille de la population, N, taux de recombinaison, r, et taux de migration m (pour le cas de la population structurée). La taille totale de la population finie (ou la taille du groupe local fini avec une dispersion limitée) entraîne une dérive génétique, ce qui implique qu'un acteur peut interagir avec d'autres individus qui ont le même ancêtre commun que l'acteur (c'est-à-dire qu'il se produit une coalescence d'allèles échantillonnés chez différents individus) . Ces individus sont alors susceptibles de porter l'allèle mutant nuisible et le même allèle marqueur que l'acteur. L'interaction avec de telles personnes réduira les coûts d'être lésés, mais aussi les avantages, car moins d'individus sont susceptibles d'être lésés dans la population (ou le groupe local). En l'absence de recombinaison, les bénéfices pourraient dépasser les coûts car un individu portant l'allèle nocif ne sera jamais lésé (reconnaissance parfaite), mais tant qu'il existe une variation génétique dans la population, les individus portant l'allèle résident sont lésés, ce qui entraîne dans une diminution de la compétition ressentie par l'acteur ou sa progéniture. La recombinaison augmente le coût d'être blessé, car les descendants d'un ancêtre portant l'allèle nuisible peuvent porter des allèles marqueurs différents, mais elle augmente également les avantages de nuire pour la même raison, car davantage d'individus sont blessés dans la population.

Nos résultats montrent que la pression sélective sur les dommages conditionnels basés sur des marqueurs est une fonction décroissante des trois paramètres N, m, et r (éq. 6). C'est qualitativement exactement ce que l'on trouve habituellement pour la pression sélective sur l'aide inconditionnelle dans une population spatialement subdivisée avec le modèle insulaire de dispersion (par exemple, Eshel 1972 Aoki 1982 Rogers 1990 Taylor et Irwin 2000 Gardner et West 2006 ), et c'est aussi ce qui était trouvé pour l'invasion de l'aide conditionnelle basée sur des marqueurs (Rousset et Roze 2007). Mais nos résultats suggèrent également que la pression sélective sur le préjudice conditionnel peut être plus forte que celle sur l'aide conditionnelle dans des hypothèses de cycle de vie par ailleurs similaires. Ce résultat est valable à la fois pour nos scénarios de population panmictique finie et de population structurée infinie (comparer les équations 5 et 6, et les équations 9 et 10). La différence entre la pression sélective sur le préjudice conditionnel et l'aide devrait en fait être la plus grande dans les populations panmictiques finies (voir la section « La relation entre le préjudice conditionnel et l'aide »). Nous observons ensuite qu'un seul allèle mutant nuisible peut être sélectionné sous une large gamme de valeurs de paramètres, même en présence de recombinaison (Fig. 1).

Selon nos hypothèses de cycle de vie, la pression sélective sur les préjudices conditionnels est souvent plus forte que celle sur l'aide conditionnelle parce que les avantages inclusifs pour la forme physique obtenus grâce aux préjudices et à l'aide conditionnels (effet total grâce à B et , en supposant qu'elles soient de magnitude similaire) sont identiques dans le cas de la population structurée infinie, et plus grandes sous nuire pour le cas de la population panmictique (voir la section « La relation entre le préjudice conditionnel et l'aide »). Mais en même temps, le coût d'aptitude inclusif de l'expression du mal (effet total à travers C, éq. 11) peut être inférieur à celui d'exprimer son aide. En particulier, lorsqu'il n'y a que deux marqueurs de reconnaissance en ségrégation dans la population, les individus ont tendance à interagir plus souvent avec d'autres ayant des allèles marqueurs identiques (HR≤ 1/2) et donc payer le coût direct d'exprimer leur aide conditionnelle plus souvent qu'ils ne le feraient s'ils exprimaient du tort sous condition. Lorsqu'il y a plus d'allèles marqueurs ségrégeant au locus de reconnaissance (HR≤ (K− 1)/K avec K allèles marqueurs), la pression sélective sur l'aide conditionnelle peut devenir plus forte que celle sur les préjudices conditionnels, car les individus ont tendance à payer le coût direct du préjudice plus souvent que celui de l'aide (par exemple, équations 5 et 6).

Différentes hypothèses de cycle de vie pourraient également conduire à différents régimes sélectifs sur les dommages conditionnels. Par exemple, dans les populations structurées en patch avec des symbiotes transmis par la mère se propageant à travers les populations hôtes en entravant la reproduction de femelles non infectées (incompatibilité cytoplasmique), la condition pour l'invasion des dommages s'est avérée être une fonction non monotone en forme de dôme de la taille du groupe dans un modèle avec une structure de base similaire au nôtre ( Reuter et al. 2008 ). Il est également bien connu que l'introduction de générations chevauchantes avec seulement une dispersion juvénile dans le type de modèles considérés ici peut augmenter la pression sélective sur l'aide inconditionnelle (S > 0 dans l'éq. 13, Taylor et Irwin 2000 Irwin et Taylor 2001 ), ce qui peut faire pencher la balance en faveur d'une aide conditionnelle plutôt que d'un préjudice conditionnel, bien que cela dépende probablement des valeurs des paramètres du cycle de vie ( Johnstone et Cant 2008 ).

NUISIBLE VERSUS MALGRE

La pression sélective sur un allèle nuisible mutant dépend de la façon dont son expression profite à son porteur et à ses proches en réduisant la fécondité des individus porteurs de l'allèle alternatif. Hamilton (1970) a qualifié de « malveillant » un comportement diminuant la forme physique de l'acteur et celle du destinataire de l'acte de nuire. Nous mentionnons que nuire pourrait être qualifié de malveillant (sensu Hamilton (1970) ) dans nos deux modèles de population panmictique finie et de population structurée infinie. Cela peut être vu en notant que le changement net dans la fitness d'un porteur en raison de l'expression de l'allèle nuisible (et en maintenant tout le reste constant) peut être obtenu pour le modèle de population structurée infinie en définissant HR(F−φ) et HR(F−γ) égal à zéro dans l'équation (4) et pour le modèle de population panmictique finie en fixant P2 et P3 égal à zéro équation (8). Dans les deux cas, il existe une large gamme de valeurs de paramètre (, C, m, N, et r) où le changement de fitness résultant peut être négatif (par conséquent, l'expression de l'allèle mutant entraîne un coût net de fitness pour le porteur lorsque tout le reste est maintenu constant) mais l'allèle nuisible sera toujours favorisé par la sélection car ces coûts directs sont compensés par le réduction de la compétition ressentie par la progéniture des parents de l'individu focal. Cependant, les conditions dans lesquelles le préjudice est qualifié de malveillant au sens de Hamilton (1970) sont compliquées et ne nous aident pas ici à mieux comprendre les conditions écologiques et démographiques dans lesquelles le préjudice conditionnel est sélectionné, de sorte que nous n'avons pas présenté de tels calculs. .

RECONNAISSANCE BASÉE SUR LES MARQUEURS, BARBE VERTE ET CHOIX DU MATE

La reconnaissance basée sur des marqueurs dans les populations panmictiques est parfois appelée mécanisme de la barbe verte : un effet phénotypique remarquable d'un gène est reconnu par d'autres individus porteurs de ce gène, et lorsque ce gène a également un effet pléiotrope sur le comportement des individus exprimant le phénotype remarquable ( Dawkins 1982 ). À proprement parler, nos modèles de dommages et d'aide conditionnels basés sur des marqueurs pour les populations panmictiques finies et les populations structurées infinies correspondent à des mécanismes de reconnaissance de la parenté. En effet, dans les deux cas, les allèles marqueurs sont échangeables (que les allèles nuisibles ou aidants surviennent sur un fond d'allèle marqueur R ou r n'affecte pas la discrimination). En revanche, dans le cadre du mécanisme de la barbe verte, un allèle marqueur particulier est postulé pour être associé à un phénotype comportemental spécifique de sorte que les marqueurs visibles ne sont pas échangeables (voir ci-dessous pour un exemple empirique).

Indépendamment de la nature exacte du mécanisme de reconnaissance basé sur les marqueurs (par exemple, reconnaissance de la parenté ou barbe verte), nos résultats suggèrent que l'évolution de l'aide basée sur les marqueurs dans les populations panmictiques peut être sélectionnée uniquement pour les populations de petite taille pourrait évoluer sous un ensemble beaucoup plus large de valeurs de paramètres. À la lumière de cette observation, il est intéressant de noter que les exemples documentés convaincants de barbes vertes dans les populations naturelles sont du type nuisible. En effet, la barbe verte trouvée dans la fourmi de feu rouge S. invicta est de ce type ( Keller et Ross 1998 ), où les ouvrières homozygotes pour l'allèle b au locus Gp-9 tuent les individus qui ne le contiennent pas (reines BB) sans provoquer la mort des individus qui le contiennent (reines Bb). Notez qu'ici l'allèle B ne peut pas être échangé avec l'allèle b sans affecter la discrimination. D'autres exemples de dommages conditionnels basés sur des marqueurs peuvent être trouvés parmi les souches bactériennes. Certaines bactéries libèrent dans leur environnement des composés antagonistes intraspécifiques tels que des bactériocines et des bactériophages, ce qui leur permet de supprimer la croissance de souches concurrentes ( Riley et Gordon 1999 Gardner et al. 2004 ). La reconnaissance dans ce cas est moléculaire avec le gène de la bactériocine étroitement lié à des gènes d'immunité spécifiques qui bloquent l'effet des bactériocines et une discrimination moléculaire peut même se produire entre les porteurs et les non porteurs de phages isogéniques (Brown et al. 2006). Pour les bactéries avec des cycles récurrents de colonisation et de croissance de la population, le nombre de clones fondateurs sera probablement plus pertinent que la taille de la population stationnaire pour décrire le changement de fréquence des génotypes dans la population dans ce cas notre paramètre N peut être considéré comme le nombre de clones fondateurs.

Une autre situation dans laquelle la reconnaissance basée sur des marqueurs peut être utilisée pour discriminer entre les catégories de receveurs est dans le contexte de l'accouplement assortatif ( Crow et Kimura 1970 Kirkpatrick 1982 Seger 1985 ). Les femelles (ou les mâles) pourraient préférer s'accoupler avec les individus du sexe opposé qui portent des allèles marqueurs identiques à un locus de reconnaissance arbitraire qui n'a pas d'effet direct sur la fitness (Castro et Toro 2006). Il existe plusieurs similitudes entre nos modèles et le modèle de choix du partenaire de Castro et Toro (2006) . Ces auteurs considèrent également que les individus portent deux loci : un où les allèles de reconnaissance arbitraires se séparent et un autre qui code pour l'accouplement exprimé de manière conditionnelle sur des paires d'individus portant des allèles marqueurs identiques au locus de reconnaissance, le résultat est que les individus sont plus susceptibles d'interagir avec des parents. Castro et Toro montrent ensuite par des simulations que la propagation d'un allèle de choix aboutissant à des femelles s'accouplant uniquement avec des mâles porteurs de marqueurs identiques est renforcée par des effets de taille de population finie (que la population soit panmictique ou structurée), ce qui corrobore nos propres résultats. Cependant, notre formalisation ne s'applique pas directement au choix du partenaire. Contrairement au modèle de Castro et Toro, nous ne considérons pas un processus par lequel des individus recherchent d'autres porteurs de marqueurs de reconnaissance identiques (ou différents). Un tel processus de recherche pourrait être inclus dans nos modèles en introduisant différentes probabilités d'acceptation pour les individus portant des allèles marqueurs identiques ou différents, de sorte que les individus arrêtent de chercher une fois qu'ils ont trouvé un partenaire avec lequel ils acceptent d'interagir (ou de s'accoupler dans le contexte d'un accouplement). choix). Cela mérite une formalisation plus poussée, en particulier parce que le choix du partenaire est également susceptible de dépendre de la consanguinité, une conséquence inévitable de la taille de la parcelle ou de la population finie.

CONCLUSIONS

Les comportements nuisibles peuvent ne pas être rares dans la nature. Par exemple, les allèles de distorsion de ségrégation peuvent produire des toxines pendant la méiose auxquelles ils sont résistants, mais pas leurs alternatives, la distorsion augmente donc en fréquence en réduisant la compétition pour la fécondation (par exemple, Lyttle 1991 Ridley 2003 Burt et Trivers 2006 ). Les symbiotes transmis par la mère peuvent se propager à travers les populations hôtes en entravant la reproduction des femelles non infectées, réduisant ainsi la compétition pour les porteurs de symbiotes (p. ex., Werren 1997 Ridley 2003 Burt et Trivers 2006 ). Dans tous ces cas, un allèle mutant se propage en faisant du mal aux autres et cela fonctionne parce que le voisinage d'interaction est suffisamment petit pour que la réduction des taux vitaux des autres due au comportement de l'acteur, ou à celui de ses proches, diminue l'intensité de la compétition vécue par l'acteur ou sa progéniture (le voisinage d'interaction est en fait très petit pour les déformateurs de ségrégation).

En plus des résultats rapportés ici, plusieurs modèles ont déjà identifié des conditions écologiques et démographiques pour l'évolution des comportements nuisibles dans des populations structurées, où la migration localisée génère de petits quartiers d'interaction ( Gardner et al. 2004 Lehmann et al. 2006 Gardner et al. 2007 Lehmann et al 2007a Johnstone et Cant 2008 El Mouden et Gardner 2008 ). Tous ces résultats élargissent le champ des situations biologiques où des dommages peuvent survenir. Ils montrent non seulement que nuire peut évoluer à la fois dans des populations panmictiques finies et structurées, mais suggèrent que, dans certaines situations, nuire est en fait plus susceptible d'évoluer que d'aider. Cela devrait encourager les écologistes du comportement à rechercher des preuves de préjudice conditionnel plutôt que d'aide conditionnelle.

Rédacteur associé : M. Van Baalen


Discussion

Interférence entre les mutations bénéfiques avec autofécondation partielle et dominance

Les modèles d'adaptation multilocus chez les espèces partiellement autofécondées peuvent expliquer comment l'interaction entre la création d'homozygotes et la réduction de la recombinaison affecte conjointement la sélection agissant sur plusieurs sites. On sait déjà que la présence d'une variation délétère liée signifie que des mutations bénéfiques légèrement récessives (h un peu moins de 1/2) sont plus capables de se fixer chez les allocroissants que chez les organismes autofécondants en se recombinant loin de l'allèle délétère, contrairement à la théorie du locus unique (Hartfield et Glémin 2014). Plus généralement, la sélection de fond à l'échelle du génome peut réduire considérablement l'adaptation chez les espèces fortement autofécondées (Kamran-Disfani et Agrawal 2014). Pourtant, la mesure dans laquelle le lien entre les mutations bénéfiques affecte l'évolution du système d'accouplement reste mal connue.

Ici, nous avons étendu plusieurs modèles précédents d'interférence de sélection pour examiner comment l'adaptation est entravée chez les organismes partiellement autofécondants. Nous avons envisagé deux possibilités. Premièrement, étant donné qu'un balayage existant progresse dans la population, les mutations ultérieures confèrent un avantage sélectif moindre et ne peuvent se fixer que si elles se recombinent sur le fond génétique le plus approprié (l'effet « émergence »). Alternativement, un deuxième mutant pourrait être plus adapté et remplacer le balayage existant, à moins que la recombinaison n'unisse les deux allèles (l'effet « remplacement »). Nous avons constaté que l'effet d'émergence est généralement plus fort que l'effet de remplacement et est plus susceptible de conduire à la perte de mutations bénéfiques (Figure 4).

De plus, l'interférence de sélection a deux effets opposés sur le tamis de Haldane. Dans les populations principalement allogames (où il opère), le tamis de Haldane est renforcé car les mutations récessives sont encore plus susceptibles d'être perdues lorsqu'elles sont rares par rapport aux dominantes, par rapport aux résultats à locus unique. Cependant, lors de la comparaison de différents systèmes d'accouplement, l'interférence réduit ou annule l'avantage de l'autofécondation de ne pas être affecté par le tamis de Haldane. Par conséquent, les mutations faiblement bénéfiques sont plus susceptibles d'être fixées chez les outcrossers, quel que soit leur niveau de dominance (Figure 7). Ces découvertes contribuent ainsi à un corpus de littérature quant au moment où les prédictions du tamis de Haldane devraient s'effondrer ou être autrement modifiées.D'autres exemples incluent la probabilité de fixation des mutations indépendantes de la dominance si elles résultent d'une variation précédemment délétère (Orr et Betancourt 2001) plus généralement, les outcrossers sont plus capables de fixer les mutations avec n'importe quel niveau de dominance par rapport aux selfers si elles résultent d'une variation permanente et lorsque plusieurs liens sont liés. des variantes délétères sont présentes (Glémin et Ronfort 2013). Inversement, les mutations dominantes peuvent être perdues dans les métapopulations en raison de forts effets de dérive (Pannell et al. 2005).

Dans notre modèle, nous avons supposé que pas plus de deux mutations bénéfiques n'interfèrent simultanément dans la population. Cependant, même si la mutation ne se produit pas assez fréquemment pour conduire à de multiples mutations interférant lors d'un croisement, la présence de quelques mutations radicales dans un génome peut interférer conjointement chez les espèces hautement autofécondées. L'obtention d'un modèle général de substitutions multiples dans une population diploïde partiellement autofécondée est une tâche difficile, mais il est probable que le taux d'adaptation soit encore réduit par rapport aux prédictions à deux locus (telles que trouvées dans les populations haploïdes par Weissman et Barton 2012) .

Il est également intéressant de se demander si nos calculs sont valables avec différents types de consanguinité (comme l'accouplement entre frères et sœurs). Pour un seul mutant non lié, Caballero et Hill (1992) ont montré comment divers régimes de consanguinité déterminent la valeur de F utilisé dans le calcul des probabilités de fixation (équation 1). Cependant, on ne sait pas comment les taux de recombinaison efficaces seront affectés. Par exemple, l'argument de rééchelonnement de Nordborg (2000) repose sur la proportion d'événements de recombinaison qui sont instantanément réparés par autofécondation directe. Cette dynamique serait sûrement différente dans des scénarios de consanguinité alternatifs. Des travaux supplémentaires seraient nécessaires pour déterminer comment d'autres types de consanguinité affectent les taux nets de recombinaison et donc la capacité d'interférence de sélection à être décomposée.

Causes des limites à l'adaptation chez les espèces autofécondées

Nous avons déjà montré dans un article précédent comment l'adaptation peut être entravée chez les espèces autofécondantes peu recombinées en raison de l'auto-stop de mutations délétères liées (Hartfield et Glémin 2014), avec Kamran-Disfani et Agrawal (2014) démontrant que la sélection de fond peut aussi grandement limiter l'adaptation. Par conséquent, la question se pose de savoir si les mutations délétères ou les balayages multiples sont plus susceptibles d'entraver les taux d'adaptation globaux chez les espèces autofécondantes.

La sélection de fond due à des allèles délétères fortement sélectionnés entraîne une réduction générale de la variation à travers le génome en réduisant (Nordborg et al. 1996) ici la réduction globale de la probabilité d'émergence est proportionnelle à l'endroit où est médiée par la force et le taux de mutations délétères (Barton 1995 Johnson et Barton 2002) et affecte donc toutes les mutations de la même manière [notez que ce processus devient plus compliqué avec des mutations délétères (McVean et Charlesworth 2000)]. En raison de la sélection d'arrière-plan, l'autofécondation devrait donc réduire globalement l'adaptation sans affecter le spectre des mutations fixées. De même, l'adaptation à partir de la variation debout, qui dépend du niveau de polymorphisme, devrait être affectée dans la même proportion (Glémin et Ronfort 2013). Alternativement, l'interférence entre les mutations bénéfiques est médiée par ??, le rapport des coefficients de sélection des balayages. Pour un effet sélectif donné au locus UNE, mutations faibles au locus B sont donc plus affectées par les interférences que les plus fortes, et l'effet net des interférences ne peut pas être résumé par un seul changement dans (Barton 1995 Weissman et Barton 2012). En raison de l'interférence sélective, l'autofécondation devrait également déplacer le spectre des mutations fixes vers ceux des effets puissants. Fait intéressant, Weissman et Barton (2012) ont montré que le polymorphisme neutre peut être considérablement réduit par des balayages multiples, même s'ils n'interfèrent pas entre eux. Cela suggère que chez les espèces autofécondantes, l'adaptation à partir de la variation sur pied devrait être plus limitée que ne le prédit la théorie du locus unique (Glémin et Ronfort 2013). L'interférence sélective pourrait ainsi affecter à la fois le nombre et le type d'adaptations observées chez les espèces autofécondantes.

En réfléchissant à cette logique, les deux processus devraient interagir et nous prédisons donc que la sélection de l'arrière-plan aura un effet de rendement décroissant. Au fur et à mesure que la sélection de fond diminue, le taux de substitution des mutations bénéfiques sera réduit (puisqu'il est proportionnel à pour ?? le taux de mutation par site), et donc l'interférence entre les mutations bénéfiques sera par la suite atténuée. Aucun répit de ce type ne sera disponible avec un taux de mutation adaptative plus élevé, au contraire, les interférences augmenteront (Figure 6). L'empêchement des allèles adaptatifs devrait jouer un rôle important dans la réduction de l'aptitude des espèces autofécondées, les faisant devenir une impasse évolutive. D'autres travaux théoriques pour démêler ces effets seraient souhaitables. Compte tenu de la complexité de telles analyses, des études de simulation similaires à celles de Kamran-Disfani et Agrawal (2014) seraient une approche utile pour répondre à cette question.

Dans une étude récente, Lande et Porcher (2015) ont démontré qu'une fois que le taux d'autofécondation est devenu critiquement élevé, les organismes d'autofécondation ont alors purgé une grande quantité de variation de traits quantitatifs, limitant leur capacité à répondre à la sélection dans un environnement en évolution. Ce mécanisme fournit une base alternative quant à la façon dont les organismes autoféconds sont une impasse évolutive. Cependant, ils ne considèrent que les populations à l'équilibre, nos résultats suggèrent que la sélection directionnelle devrait réduire davantage la variation génétique quantitative due à l'interférence sélective entre les mutations. Des travaux théoriques ultérieurs sont nécessaires pour déterminer l'impact des interférences via les balayages sur la perte de variation quantitative. De plus, les organismes complexes (c'est à dire., ceux où de nombreux loci sous-tendent la sélection phénotypique) sont moins susceptibles de s'adapter à un optimum mobile par rapport au moment où seuls quelques caractères sont sous sélection (Matuszewski et al. 2014) et peut également purger la variance génétique pour des taux d'autofécondation plus faibles (Lande et Porcher 2015). Les organismes autofécondants complexes devraient donc être moins capables de s'adapter aux changements environnementaux.

Implications empiriques

Les modèles dérivés ici conduisent à plusieurs prédictions vérifiables du taux d'adaptation entre les espèces sœurs autofécondées et allogames. Il s'agit notamment d'une réduction globale du taux de substitution adaptative dans les populations d'auto-fécondation, d'un changement dans la distribution des effets de fitness chez les organismes autofécondants pour n'inclure que des mutations fortement sélectionnées qui échappent aux interférences et une différence dans le spectre de dominance des mutations adaptatives chez les allocroissants par rapport aux autoféconds, comme déjà prédit par la théorie du locus unique (Charlesworth 1992) et observé avec des loci à traits quantitatifs (QTL) pour les cultures domestiquées (Ronfort et Glémin 2013).

Il existe actuellement peu d'études qui comparent directement les taux d'adaptation et le potentiel entre les espèces apparentées autofécondées et allogames, mais elles sont en accord avec les prédictions du modèle. Chez les plantes, l'auto-incompatible C. grandiflora présentaient des taux d'adaptation beaucoup plus élevés [où des sous-stations non synonymes étaient estimées être entraînées par une sélection positive, en utilisant la statistique McDonald-Kreitman (Slotte et al. (2010)] que chez les espèces autofécondantes apparentées Arabidopsis thaliana (où ?? n'est pas significativement différent de zéro). De même, l'escargot de croisement Physa acuta ont montré des taux d'adaptation significatifs ( ), alors qu'aucune preuve d'adaptation chez l'escargot autofécond n'a été obtenue (Burgarella et al. 2015) en fait, les preuves suggèrent que les mutations délétères se séparent en raison de la dérive ( ). En accord avec l'inefficacité prédite de la sélection sur les mutations faibles, Qiu et al. (2011) ont également observé une sélection significativement plus faible sur l'utilisation des codons dans le Capsella et Arabidopsis autofécondées que dans leurs espèces sœurs allogames.

De plus, comme seules les mutations avantageuses fortes devraient échapper à la perte par interférence de sélection, ce résultat peut expliquer pourquoi des balayages sélectifs couvrant de grandes étendues d'un génome sont couramment observés, comme avec A. thaliana (Longue et al. 2013) et Caenorhabditis elegans (Andersen et al. 2012). Les signatures de balayage étendues peuvent également s'expliquer par des taux de recombinaison efficaces réduits dans les génomes d'autofécondation. Enfin, l'interférence sélective entre les mutations bénéfiques pourrait expliquer pourquoi des QTL inadaptés sont observés en tant que composants de fitness sous-jacents, comme détecté dans A. thaliana (Ågren et al. 2013). Des comparaisons directes de QTL entre les espèces sœurs autofécondées et allogames seraient donc souhaitables pour déterminer dans quelle mesure l'interférence de sélection conduit à une mauvaise adaptation chez les espèces autofécondantes.


Discussion

Résumé des résultats

Lorsque de nombreux allèles bénéfiques traversent une population, l'interférence entre eux peut grandement retarder l'adaptation. Dans ce cas, le taux d'adaptation peut être principalement limité par le taux auquel la recombinaison peut réunir des allèles bénéfiques dans le même génome. Un argument d'échelle montre que pour une distribution donnée de coefficients de sélection, la densité de substitutions réussies par génération et par bras chromosomique, , est une fonction uniquement de la densité qui serait attendue en l'absence d'interférence, , et ne dépend pas du taux de mutation bénéfique , la longueur totale de la carte génétique , la taille de la population , ou force de sélection séparément. Lorsque les mutations ont des effets égaux, nous obtenons une formule approchée explicite pour la densité de substitutions, . Cela implique qu'il existe une limite “upper” à la densité de balayages, . Lorsque la variance de la population en log fitness, , est grand, les interférences provenant de loci non liés réduisent encore le taux de balayages d'un facteur ou , selon le système d'accouplement. Cependant, pour , la plupart des interférences se produisent entre des loci liés séparés par une distance cartographique .

Les simulations montrent que l'argument de mise à l'échelle est précis sur une large gamme de paramètres. Des calculs numériques et des simulations montrent que la formule explicite de est précis jusqu'à quelques balayages interactifs, mais sous-estime considérablement le taux d'adaptation lorsqu'il existe de nombreux balayages simultanés étroitement liés. Les simulations indiquent que le taux d'adaptation continue d'augmenter au-dessus de la limite “upper” comme et augmenter, peut-être logarithmiquement cependant, cette augmentation devient si lente que est peu susceptible de dépasser largement un dans la plupart des populations. Les simulations indiquent également que l'hypothèse selon laquelle toutes les mutations ont le même effet peut être assouplie sans affecter les résultats clés. Le tirage génétique réduit considérablement la diversité neutre lorsque la densité des balayages dépasse , bien inférieure à la densité nécessaire pour provoquer des interférences, cependant, même lorsque les balayages sont suffisamment denses pour provoquer des interférences extrêmes, la diversité neutre n'est pas beaucoup plus réduite.

Relation avec les travaux antérieurs

Plusieurs auteurs ont récemment étudié l'interférence entre loci non liés [23], [24], [26], [27] . Cohen et al. [23], [24] et Rouzine et al. [26] considèrent des modèles dans lesquels le nombre total de substitutions adaptatives possibles est fixé, de sorte que des populations suffisamment importantes atteignent un taux d'adaptation maximal, une situation différente de celle que nous considérons. Cependant, [26] montrent que le modèle infinitésimal utilisé ici est une bonne approximation de la dynamique des loci non liés pour une large gamme de paramètres. Le modèle de Neher et al. [27] inclut des mutations et est plus proche du nôtre. Cependant, [26], [27] ne considèrent que les sexués facultatifs et supposent un faible taux d'allogamie, . Comme mentionné ci-dessus, notre modèle infinitésimal peut être directement étendu à un cas similaire, dans lequel les individus ne croisent que tous les générations, en échelonnant les coefficients sélectifs en , c'est-à-dire en remplaçant par . Cela implique que la frontière entre les interférences faibles et fortes est à , en accord avec [27]. Le résultat de [27] pour le régime d'interférence faible (la deuxième ligne de leur Eq. 12) est le même que celui prédit par notre Eq. (1) . Pour de fortes interférences, notre éq. (1) a la limite , quelque peu différent de la première ligne de leur Eq. 12 ( dans notre notation). Les deux prédisent seulement une augmentation logarithmique de , mais la dépendance vis-à-vis des paramètres sous-jacents est différente. En effet, dans leur modèle, des génotypes rares et extrêmement adaptés peuvent produire de grandes lignées clonales sans être brisés par recombinaison, alors que dans le nôtre, toutes les lignées finissent par se recombiner. Leur modèle est plus approprié pour les organismes qui ont une faible chance de croisement à chaque génération (ce qui est le plus probable pour les bactéries et les virus, ainsi que pour certains eucaryotes), tandis que le nôtre s'applique aux organismes qui se croisent à intervalles réguliers entre les cycles de reproduction asexuée (comme c'est le cas de certains eucaryotes).

Tant [27] que [26] ignorent la possibilité de divers degrés de liaison entre les loci (c'est-à-dire qu'il n'y a pas de carte génétique). Il s'agit d'un modèle naturel pour les bactéries dans lesquelles la recombinaison implique généralement le remplacement de courtes étendues d'ADN, et la plupart des loci ont donc la même fraction de recombinaison les uns avec les autres. Cependant, chez les virus et les eucaryotes, la recombinaison est principalement due à des croisements, comme dans notre modèle. Dans ce cas, en ajustant notre Eq. (8) pour les croisements sexuels facultatifs à fréquence donne

Éq. (15) indique que les loci liés sont la principale source d'interférence lorsque , ce que nous pensons être vrai pour de nombreuses populations. Ainsi, nous nous attendons à ce que l'interférence entre les mutations bénéfiques soit plus fréquente que prévu par les études précédentes. Considérant à la fois les différences entre les modèles de sexe facultatif discutés dans le paragraphe précédent, et les différences entre les modèles de recombinaison, les modèles de [26], [27] sont généralement plus appropriés pour les bactéries, tandis que le nôtre est généralement plus approprié pour les eucaryotes avec une étape d'allogamie obligatoire dans leur cycle de vie. Pour les virus et les eucaryotes qui se croisent rarement et de manière aléatoire, leurs modèles capturent mieux les interférences entre les loci non liés et sont donc plus appropriés pour les organismes avec , tandis que la nôtre est meilleure lorsque la plupart des interférences proviennent de loci étroitement liés ().

Neher et Shraiman [30] ont récemment étendu [27] pour considérer l'effet de l'ébauche génétique sur la diversité neutre. Bien qu'ils considèrent des mesures de diversité différentes des nôtres, leurs résultats sont qualitativement similaires à ceux de notre modèle infinitésimal (Eq. (9) pour , et mis à l'échelle par la fréquence de croisement) : le tirant d'eau est significatif lorsque la variance du log de fitness dépasse le carré du taux de croisement, , c'est à dire., pour notre modèle de sexualités obligatoires. Un résultat similaire a également été obtenu par Santiago et Caballero [74]. Notez qu'il s'agit de la même valeur seuil à laquelle l'interférence provenant de loci non liés commence à affecter les allèles avantageux. Dans notre modèle de carte génétique linéaire, en revanche, le taux de balayages nécessaires pour créer un tirant d'eau important est bien inférieur au taux nécessaire pour provoquer une forte interférence : Eq. (9) prédit que sera beaucoup moins que pour , généralement une condition beaucoup plus faible que . Si l'on considère le cas de l'évolution intra-hôte du VIH abordé par [30], en prenant la fréquence d'allogamie comme étant , la longueur de la carte à , et des coefficients sélectifs positifs typiques à [29], [81], [82], nous voyons que pour toute taille de population raisonnable (environ, ), la valeur seuil de auquel le tirant d'eau des balayages liés devient important est plus petit que celui auquel le tirant d'eau et les interférences des balayages non liés deviennent importants. Santiago et Caballero [83] étendent [74] pour permettre l'effet d'une carte génétique, leur cadre peut être utilisé pour dériver à peu près le même taux de seuil de balayages , mais sous-estime considérablement pour les populations dominées par la traite décrites par l'Eq. (9).

Mutations délétères

Parce que les mutations délétères sont beaucoup plus fréquentes que les mutations bénéfiques, il est important de considérer comment elles affectent nos résultats. L'effet des mutations délétères non liées est facile à incorporer dans le modèle infinitésimal en répétant l'analyse en utilisant l'expression exacte du taux d'augmentation du log moyen de fitness, y compris l'effet direct des nouvelles mutations, , où dans le deuxième terme et l'attente sur inclure des mutations délétères. Les mutations non liées augmentent simplement la force effective de la dérive et peuvent être décrites comme réduisant la taille effective de la population. L'effet des mutations délétères liées peut également être facilement inclus lorsque les mutations délétères et les balayages ne sont pas si courants qu'ils réduisent considérablement l'efficacité de la sélection négative. Dans ce cas, des mutations délétères avec désavantage sélectif survenant à un taux de mutation génomique réduire la probabilité de fixation sur les sites liés par un facteur , où [55]. Contrairement à l'effet des loci non liés, cela ne peut clairement pas être capturé par une réduction de la taille d'une seule population effective, car les allèles bénéfiques de différents effets subissent différentes quantités d'interférence puisque diminue avec , les allèles fortement sélectionnés subissent moins d'interférences de la sélection de fond, tout comme ils subissent moins d'interférences d'autres balayages (Figure 8). La sélection d'arrière-plan a le plus grand effet lorsqu'il existe de nombreux allèles délétères liés, mais dans ce cas, les allèles délétères interfèrent les uns avec les autres et la situation devient plus compliquée [76]. Ce cas et celui dans lequel les allèles délétères subissent une forte interférence des balayages restent à étudier analytiquement.

Subdivision de population

Il est important de considérer comment la subdivision de la population interagit avec l'interférence pour déterminer le taux d'adaptation. Lorsque peu d'allèles favorables entrent dans chaque génération, de sorte que est faible, le taux d'adaptation augmente proportionnellement à la taille de la population, , tandis que l'interférence de Hill-Robertson conduit à des rendements décroissants pour une population croissante. Cela semble suggérer qu'une population subdivisée, composée de nombreux petits dèmes, pourrait s'adapter plus efficacement. Cependant, notez que pour qu'un allèle se fixe dans l'ensemble de la population, il doit se fixer dans chaque dème en plus, d'autres allèles peuvent se fixer uniquement localement avant de s'éteindre. Ainsi, chaque dème connaît au moins le même taux de balayages, , comme le ferait une seule population panmictique. Ainsi, une forte subdivision de la population augmentera les interférences entre les balayages, dont la plupart entrent dans le dème local par migration plutôt que par mutation. [56], [57] ont montré qu'avec une migration conservatrice, et dans laquelle chaque dème contribue en fonction de sa taille, la probabilité de fixation d'un allèle favorable n'est pas affectée par la structure de la population. Nous pensons que ce résultat ne se répercute pas sur les effets des balayages multiples, et que globalement, la probabilité de fixation sera réduite par subdivision.Cela s'est avéré vrai pour les populations asexuées [84], mais reste une question ouverte dans les populations sexuelles.

Force probable de l'interférence Hill-Robertson

On ne sait pas quelle est l'importance de l'effet Hill-Robertson dû aux balayages sélectifs dans les populations biologiques, à la fois parce qu'il est difficile de mesurer le taux local de substitutions adaptatives et parce que la quantité d'interférence attendue n'a pas été déterminée théoriquement. Ci-dessus, nous avons abordé la deuxième question et constaté que l'interférence entre les substitutions devient importante à mesure que le taux de substitutions adaptatives approche une par Morgan toutes les deux générations. Ici, nous discutons brièvement de ce que l'on sait de la première question et de ce que cela implique pour la pertinence de l'interférence de Hill-Robertson due aux balayages.

Selection artificielle

L'interférence de Hill-Robertson limite-t-elle la réponse à une forte sélection artificielle sur les populations sexuées ? Au début, la réponse doit être due à une variation permanente, et peut dépendre d'allèles initialement dans de nombreuses copies. (Cependant, de nombreuses expériences d'évolution microbienne commencent avec très peu de variation permanente, cette situation est discutée dans le texte S5.) La réduction de la probabilité de fixation considérée ici n'est guère pertinente dans cette phase initiale, bien que les déséquilibres de liaison négatifs entre les allèles favorables ralentissent la réponse. Cependant, même des populations complètement homogènes répondent à la sélection après un délai initial, ce qui montre qu'il existe un taux élevé d'augmentation de la variance génétique due à de nouvelles mutations, : typiquement, , où est la composante non génétique de la variance du trait [53]. Ainsi, après quelques dizaines de générations, de nouvelles mutations commenceront à contribuer, et finalement, le taux de fixation de telles mutations limite la réponse de sélection [85], [86]. En l'absence d'interférence de Hill-Robertson, cela pourrait en principe conduire à un taux extrêmement élevé de substitution adaptative. Un allèle avec effet sur un trait à variance phénotypique totale a un avantage sélectif , où est le gradient de sélection, qui est généralement de l'ordre . (Par exemple, si le haut sont sélectionnés, ). Par conséquent, le taux de base de substitution dû à des mutations d'effet , résultant au taux net par génome par génération, est . Depuis (en supposant que les mutations sont également susceptibles d'augmenter ou de diminuer le caractère sous sélection), cela peut être réécrit comme . La sélection peut ramasser des allèles avec un effet supérieur à , et ainsi les substitutions pourraient se produire jusqu'à . En utilisant le milieu de la fourchette estimée de de [53] et en supposant donne . Ainsi, même des populations de taille modérée pourraient en principe supporter des taux de base de substitution adaptative extrêmement élevés, à la fois parce qu'elles génèrent un grand nombre de mutations et parce que la sélection peut être efficace sur les allèles de faible effet. Il semble que les populations sous sélection artificielle pourraient facilement être dans le régime dans laquelle l'interférence de Hill-Robertson est forte.

Il est difficile de déterminer si l'interférence de Hill-Robertson a limité la réponse dans les expériences de sélection artificielle passées, en grande partie parce que nous avons encore une compréhension très limitée des causes de l'héritabilité mutationnelle et de la base génétique de la réponse de sélection [87], [88] . Le séquençage des génomes des pedigrees et des lignées d'accumulation de mutations a donné de bonnes estimations du taux total de mutations génomiques [89], mais nous ne savons pas quelle fraction de ces mutations a des effets significatifs sur les caractères, ni la distribution de ces effets. Dans une expérience classique, la sélection pour une teneur en huile accrue dans le maïs a provoqué une réponse importante et continue après 70 générations, Laurie et al. [90] a identifié 50 QTL responsables de de la variance génétique dans un croisement entre lignées sélectionnées et témoins, impliquant sur une carte de . La taille effective de la population ici est extrêmement petite () et une grande partie de cette réponse doit être due à de nouvelles mutations [91], donc la densité de balayages est . Ainsi, il n'est pas clair si l'interférence de Hill-Robertson a été importante, mais cela constituerait probablement au moins un obstacle aux tentatives d'augmenter davantage la réponse de sélection en augmentant . Burke et al. [92] ont récemment identifié de nombreuses régions (“splusieurs dizaines”) qui montrent des changements cohérents dans les fréquences alléliques dans les populations répliquées de Drosophila melanogaster, sélectionnés sur 600 générations pour un développement accéléré. Cependant, ceux-ci ne montrent pas la perte complète de variation attendue pour un balayage classique, même si la plupart de la réponse sur cette longue période devrait être due à de nouvelles mutations. Cela peut être dû au fait que les allèles causaux ont un effet très faible et n'ont pas encore fixé –, ce qui implique que le taux de substitution adaptative à long terme pourrait être très élevé. (De même, il n'y a pratiquement pas de différences fixes entre les populations humaines sur différents continents, malgré une divergence adaptative étendue [93].) Le séquençage du génome entier des expériences de sélection pourrait bientôt nous donner une bien meilleure compréhension de la vitesse à laquelle les mutations adaptatives sont détectées. par sélection. À l'heure actuelle, cependant, les expériences de sélection sont intrinsèquement limitées à la détection d'au plus une cinquantaine de balayages sur quelques dizaines de générations, et donc sans expériences de plus longue durée, nous ne saurons pas à quel point le taux de substitution à long terme peut être élevé.

Populations naturelles

Pour voir si l'interférence de Hill-Robertson pourrait plausiblement limiter l'adaptation ou la diversité des populations naturelles, considérons l'évolution de la drosophile depuis la divergence entre simulant et melanogaster. En prenant le taux de substitutions adaptatives (y compris celles dans les régions non codantes) tous les deux ans [94] et le temps de génération est d'environ deux semaines (tableau 6.11 dans [95]), nous constatons que le taux par génération est . La longueur totale de la carte moyenne par sexe est [96], donc la densité de substitutions est , bien en deçà du seuil d'interférence. Les niveaux observés de diversité neutre [97], [98] et les taux de mutation par base [99] suggèrent que les tailles effectives de population (à long terme) de Drosophila melanogaster et simulant sont à peu près . En prenant l'estimation ci-dessus de , et compte tenu de l'effet de la des balayages que Sattath et al. [100] estiment avoir des coefficients sélectifs , Éq. (9) nous dit que cela correspond à une taille réelle de la population d'environ , conforme à l'estimation de [75]. Cela suggère que la drosophile peut se trouver dans la région intermédiaire illustrée sur la figure 6, dans laquelle les balayages sont suffisamment fréquents pour supprimer la diversité neutre, mais pas assez fréquents pour interférer les uns avec les autres. Cependant, les estimations des paramètres sous-jacents sont très incertaines voir la revue de Sella et al. [101].

Le calcul au fond de l'enveloppe ci-dessus sous-estime probablement l'importance de l'effet Hill-Robertson dans l'évolution pour plusieurs raisons. Premièrement, nos résultats indiquent que pour de nombreuses populations, l'interférence se produit principalement entre des sites étroitement liés, de sorte que c'est la densité locale, plutôt que l'ensemble du génome, des balayages qui est limitée. la densité génomique des substitutions sous-estimera la quantité d'interférence. De même, les régions du génome avec de faibles taux de recombinaison peuvent subir une interférence accrue. Deuxièmement, nous constatons que l'interférence est principalement causée par la sélection entraînant des allèles des fréquences modérément basses aux fréquences intermédiaires, avec relativement peu d'interférences causées par des allèles très rares atteignant les basses fréquences ou des allèles communs allant à la fixation. Cela signifie que les balayages doux, les balayages partiels et les loci polymorphes soumis à une sélection fluctuante pourraient contribuer de manière substantielle à l'effet Hill-Robertson sans apparaître comme des différences fixes entre les espèces. Troisièmement, les populations locales peuvent connaître un taux de balayages sélectifs sensiblement plus élevé que celui indiqué par l'horloge moléculaire à l'échelle de l'espèce. Plus important encore, les organismes qui ont un génome linéaire mais ne dépassent pas chaque génération, tels que les selfers et de nombreux virus, sont plus susceptibles de subir une interférence de Hill-Robertson parmi les allèles sélectionnés que ne le sont les croisements obligatoires comme la drosophile. Par exemple [29], constatez que l'interférence réduit probablement le taux d'adaptation du VIH au stade chronique de l'infection d'un facteur d'environ 4.

Pas de taille de population efficace unique

L'effet de la sélection sur la variation génétique environnante est souvent décrit comme une réduction de la taille effective de la population. Nos résultats montrent que le fait de regrouper la dérive et l'interférence en un seul nombre de cette manière est généralement trompeur. La dérive et la variance non liée de la fitness dominent la stochasticité à court terme dans les trajectoires alléliques, tandis que l'effet des balayages liés devient important sur des échelles de temps plus longues (voir la figure S8). Cela signifie que la « taille effective de la population » estimée à partir des allèles anciens communs qui dominent l'hétérozygotie est susceptible d'être très différente de la quantité pertinente pour les allèles jeunes et rares. Ainsi, les estimations de la force de sélection contre des allèles rares chez, par exemple, la drosophile peuvent être systématiquement erronées par ordre de grandeur. Ce contraste entre la dérive dominant à des échelles de temps courtes et le tirant d'eau dominant à des échelles plus longues peut également être utilisé pour estimer la quantité d'interférences dans les populations naturelles à partir des spectres de fréquence du site [30], [102].

Interférence de Hill-Robertson et évolution de la recombinaison

Si l'adaptation est limitée par le taux de recombinaison, alors il devrait y avoir une forte sélection pour l'augmenter. Barton [46] a décrit les résultats obtenus ici et leurs implications pour le débat sur le maintien du sexe et de la recombinaison. Nos résultats impliquent que si la recombinaison limite l'adaptation, alors une recombinaison croissante augmenterait la fitness en proportion. Cependant, un modificateur de recombinaison ne gagnerait lui-même un avantage que dans la mesure où il resterait associé aux combinaisons favorables d'allèles qu'il contribuait à générer. Avec des loci faiblement liés, son avantage serait du même ordre que le gain de fitness sur une génération sur une carte linéaire, un modificateur de recombinaison ne gagnerait qu'à partir d'allèles étroitement liés, moins de unités de carte plus loin, l'effet net semble être probablement très faible [19]. Pourtant, la recombinaison augmente de manière significative dans les populations sélectionnées artificiellement [103], et les simulations de populations s'adaptant à de nombreux loci montrent que la sélection pour une recombinaison accrue peut être forte [28], [104]. De plus, des mutations délétères sont également susceptibles de créer une interférence de Hill-Robertson, augmentant la sélection pour la recombinaison [18], [76]. Une description analytique de l'évolution des modificateurs des taux de recombinaison dans les populations subissant d'importantes interférences à l'échelle du génome reste à trouver.


Modèles naturels d'évolution sur les réseaux ☆

La dynamique évolutive a été traditionnellement étudiée dans le contexte de populations homogènes, principalement décrites par le processus de Moran [P. Moran, Processus aléatoires en génétique, Actes de la Cambridge Philosophical Society 54 (1) (1958) 60-71]. Récemment, cette approche a été généralisée dans [E. Lieberman, C. Hauert, M.A. Nowak, Evolutionary dynamics on graphs, Nature 433 (2005) 312-316] en disposant les individus sur les nœuds d'un réseau (en général, dirigé). Dans ce cadre, l'existence d'arcs dirigés permet la simulation de phénomènes extrêmes, où la probabilité de fixation d'un mutant placé au hasard (c'est-à-dire la probabilité que la progéniture du mutant se propage finalement sur l'ensemble de la population) est arbitrairement petite ou grande. D'un autre côté, les réseaux non orientés (c'est-à-dire les graphiques non orientés) semblent avoir un comportement plus fluide, et il est donc plus difficile de trouver des suppresseurs/amplificateurs de sélection, c'est-à-dire des graphiques avec une probabilité de fixation plus petite/plus grande que le graphique complet (c'est-à-dire , la population homogène). Dans cet article, nous nous concentrons sur les graphes non orientés. Nous présentons la première classe de graphes non orientés qui agissent comme des suppresseurs de sélection, en obtenant une probabilité de fixation qui est au plus la moitié de celle du graphe complet, lorsque le nombre de sommets augmente. De plus, nous fournissons des limites supérieures et inférieures génériques pour la probabilité de fixation des graphes généraux non orientés. Comme contribution principale, nous introduisons l'alternative naturelle du modèle proposé dans [E. Lieberman, C. Hauert, M.A. Nowak, Evolutionary dynamics on graphs, Nature 433 (2005) 312-316]. Dans notre nouveau modèle évolutif, tous les individus interagissent simultanément et le résultat est un compromis entre les individus agressifs et non agressifs. Nous montrons que notre nouveau modèle d'influences mutuelles admet une fonction potentielle, qui garantit la convergence du système pour toute topologie de graphe et tout vecteur de fitness initial des individus. De plus, nous prouvons une convergence rapide vers l'état stable pour le cas du graphe complet, ainsi que des bornes presque étroites sur la fitness limite des individus. En plus d'être important en soi, ce nouveau modèle évolutif semble être utile également dans la modélisation abstraite des mécanismes de contrôle des populations envahissantes dans les réseaux. Nous le démontrons en introduisant et en analysant deux approches de contrôle alternatives, pour lesquelles nous avons limité le temps nécessaire pour se stabiliser à l'état « sain » du système.


Résumé

Une surdominance, ou un avantage de fitness d'un hétérozygote par rapport aux deux homozygotes, peut se produire couramment avec l'adaptation à un nouveau phénotype optimal. Nous modélisons comment de tels polymorphismes surdominants peuvent réduire l'évolutivité des populations diploïdes, découvrant une nouvelle forme de contrainte épistatique sur l'adaptation. La charge de fitness causée par les polymorphismes surdominants peut être plus facilement améliorée par l'évolution à des loci étroitement liés, par conséquent, les traits contrôlés par plusieurs loci faiblement liés devraient être fortement contraints. Le degré de contrainte est également sensible à la forme de la relation entre phénotype et fitness, et la contrainte causée par la surdominance peut être suffisamment forte pour surmonter les effets de l'interférence clonale sur le taux d'adaptation d'un trait. Ces résultats indiquent de nouvelles influences sur l'évolutivité qui sont spécifiques aux diploïdes et interagissent avec l'architecture génétique, et ils prédisent une source de variabilité stochastique dans les expériences d'évolution eucaryote ou les cas d'évolution rapide de la nature.


ANNEXE

En supposant une sélection faible et une taille de population fluctuante, la probabilité moyenne de fixation d'une mutation bénéfique est de ∼ (E wens 1967 Kimura et Ohta 1974 O tto et W hitlock 1997). Ici, la taille moyenne arithmétique de la population est , et la taille « effective » de la population est Ne, dont le calcul dépend de la nature des fluctuations de population (O tto et W hitlock 1997 W ahl et al. 2002). Malheureusement, nous manquons d'expression analytique pour la probabilité de fixation lorsque la sélection est forte et que la taille de la population varie. Nous conjecturons qu'une approximation adéquate de la probabilité de fixation moyenne sous une sélection forte est donnée par , qui est presque lorsque la sélection est faible mais a l'avantage de rester <1 lorsque la sélection est forte. Cette approximation est équivalente à celle utilisée lorsque la taille de la population est constante c'est à dire., (voir Figure 1). Cette forme fonctionnelle est également suggérée par l'analyse de diffusion dans des populations de grande taille effective (Kimura 1957, 1964), qui suppose une faible sélection. Les simulations confirment que cela fournit une approximation satisfaisante de la probabilité de fixation sur une plage de valeurs de paramètres dans les populations subissant des goulots d'étranglement répétés (dans un facteur de deux, figure 3 supplémentaire sur http://www.genetics.org/supplemental/).

Nous considérons ensuite le temps de fixation d'une mutation bénéfique. Si la mutation survient lorsque la taille de la population est et se fixe lorsque la taille de la population est , un modèle de sélection déterministe peut à nouveau être utilisé pour prédire que les mutations sont plus susceptibles de se produire lorsque la taille de la population est importante, mais elles sont plus susceptibles de se corriger lorsque la taille de la population est petite. Faire la moyenne du temps de fixation sur tous les événements possibles nécessite une connaissance précise des fluctuations de la taille de la population et de la force de la sélection. En supposant que les mutations surviennent et se fixent uniformément au fil du temps, cependant, fournit une approximation générique pour le temps de fixation, (A1) où est la taille moyenne géométrique de la population au fil du temps. Dans l'équation A1, τ représente la période du cycle de taille de la population si la taille de la population change de façon cyclique. Sinon, l'équation A1 est évaluée en prenant la limite lorsque τ tend vers l'infini. Les simulations indiquent que cela fournit une approximation satisfaisante du temps moyen de fixation sur une gamme de valeurs de paramètres dans les populations subissant des goulots d'étranglement répétés (dans un facteur de deux supplémentaire Figure 4 à http://www.genetics.org/supplemental/).

Pour tenir compte de l'interférence clonale, nous devons déterminer le nombre attendu de mutations en compétition pour la fixation lorsque la mutation focale apparaît à un moment donné. t (voir l'équation 5) et ensuite faire la moyenne sur tous les moments possibles auxquels la mutation focale pourrait survenir. Pour ce faire exactement, il faut une description précise de la manière dont la taille de la population fluctue. En tant qu'approximation de premier ordre, nous estimons le nombre de mutations concurrentes en utilisant (A2). Cette approximation ignore la covariance entre le nombre de mutations concurrentes et le temps nécessaire à la fixation d'une mutation focale, qui devrait être générée par les fluctuations de la taille de la population.

En utilisant l'Équation A2 pour recalculer l'Équation 7, la fdc parmi les mutations bénéfiques fixes devient (A3) où est à nouveau donné par l'Équation 8 et la probabilité moyenne de fixation à travers la distribution de nouvelles mutations est maintenant (A4) La fonction de densité de probabilité correspondante pour les mutations fixes mutations est.

Nous avons évalué l'exactitude de l'équation A3 par rapport à des simulations d'une population dont la taille varie de N0 à 2 7 N0 via sept événements de doublement suivis d'une dilution en série 1/2 7. Dans ces simulations, la croissance de la population était supposée déterministe (pas d'échantillonnage sauf lors de la dilution ou de la génération « goulot d'étranglement ») et les naissances se produisaient à un rythme proportionnel à la fitness d'un individu. Dans ce scénario, la taille du goulot d'étranglement, N0, et la période du cycle, , déterminent (W ahl et al. 2002), , et pour une utilisation dans l'équation A3. Chaque combinaison des paramètres suivants a été explorée : coefficients de sélection (σ = 0,01, 0,1, 1, 2 et 10), taux de mutation bénéfique (μ = 10 −7 et 10 −9 ) et taille de la population initiale (N0 = 10 5 , 10 6 et 10 7 ), en supposant que les effets de remise en forme des nouveaux mutants étaient exponentiels (cv = 1).

La figure A1 indique que l'équation A3 prédit avec précision la distribution des effets sélectifs fixes sur cette plage de paramètres. Fait intéressant, l'équation 2 de R ozen et al. (2002) fournit une prédiction plus précise de la distribution des mutations bénéfiques fixes avec une taille de population fluctuante (avec à la place de N) qu'à taille de population constante (figure 2). L'amélioration des performances de leur méthode est due au fait que la probabilité de fixation utilisée, , reste raisonnablement précise même lorsque la sélection est forte ( ) en raison de la réduction de la taille effective de la population causée par les fluctuations ( ).

Coefficient de sélection médian des mutations bénéfiques fixes estimé à partir de simulations numériques vs. résultats analytiques. Médiane estimée s est donné à partir des résultats de notre modèle de taille de population fluctuante, donné par H(s) dans l'équation A3, ou à partir de celles d'un modèle supposant une faible sélection donnée par l'équation 2 dans R ozen et al. (2002), mais en remplaçant N avec Ne de W ahl et al. (2002). L'axe horizontal mesure le nombre de mutations qui apparaissent au sein de la population sur le temps moyen de fixation, , pour une nouvelle mutation avec un coefficient de sélection donné par la médiane observée s.


Voir la vidéo: Modelo Wright-Fisher (Décembre 2022).